воскресенье, 30 августа 2020 г.

Абсолютно твердое тело. Равнодействующая сила. Разложение сил

Ответ #1:

 

Если на столе стоит груз, то на него действует сила реакции опоры, не позволяющая грузу упасть. Сила реакции опоры возникает из-за упругой деформации стола. Однако, во многих случаях эта деформация очень мала. Это дает возможность ввести понятие абсолютно твердого тела – тела, чьи размеры и форма не меняются ни при каких взаимодействиях. Т.е., иначе говоря, деформацией этого тела под действием любой силы можно пренебречь.

 

Если на абсолютно твердое тело действует сила, приложенная в некоторой точке, то прямая, проходящая через эту точку параллельно вектору силы, называется линией действия силы. При перемещении точки приложения силы вдоль линии действия этой силы действие на твердое тело не меняется.

 

Абсолютно твердое тело. Равнодействующая сила. Разложение сил

 

Т.е., твердое тело не замечает разницы между равными по величине силами, линии действия которых совпадают.

 

Равнодействующей сил, действующих на абсолютно твердое тело, называется сила, действие которой эквивалентно действию всех этих сил. Если на абсолютно твердое тело действуют две непараллельные силы, приложенные в разных точках, то равнодействующая этих сил равна их векторной сумме и приложена в точке, лежащей на пересечении линий действия этих сил. В случае, когда сил три и более, необходимо последовательно находить сначала равнодействующую любых двух сил, затем равнодействующую полученной силы с третьей и т.д.

 

Если тело покоится, то говорят, что оно находится в равновесии. Для того чтобы тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, действующих на него, равнялась нулю.

 

Помимо нахождения равнодействующей силы, часто бывает необходимо, наоборот, разложить силу на составляющие, т.е., найти силы, равнодействующей которых была бы данная сила. Для того чтобы разложить силу Абсолютно твердое тело. Равнодействующая сила. Разложение сил на две составляющие, направленные вдоль прямых, лежащих в одной плоскости с Абсолютно твердое тело. Равнодействующая сила. Разложение сил, необходимо провести линии параллельно этим прямым через конец вектора силы, как показано на следующем рисунке.

 

Абсолютно твердое тело. Равнодействующая сила. Разложение сил

 

Силы Абсолютно твердое тело. Равнодействующая сила. Разложение сил и Абсолютно твердое тело. Равнодействующая сила. Разложение сил на этом рисунке по правилу параллелограмма в сумме дадут силу Абсолютно твердое тело. Равнодействующая сила. Разложение сил, т.е. являются искомыми силами.

 

Пример-задача

На пластину, изготовленную в виде прямоугольного треугольника, действуют 3 силы, приложенные к вершинам, как показано на следующем рисунке.

 

Абсолютно твердое тело. Равнодействующая сила. Разложение сил

 

Чему равна сила Абсолютно твердое тело. Равнодействующая сила. Разложение сил, если пластина находится в равновесии и Абсолютно твердое тело. Равнодействующая сила. Разложение сил?

Дано:Абсолютно твердое тело. Равнодействующая сила. Разложение сил

Найти:Абсолютно твердое тело. Равнодействующая сила. Разложение сил

 

Решение:

Так как пластина в равновесии, то равнодействующая всех сил равна нулю.

Найдем сначала равнодействующую сил Абсолютно твердое тело. Равнодействующая сила. Разложение сил и Абсолютно твердое тело. Равнодействующая сила. Разложение сил. Точка приложения ее будет лежать в вершине С треугольника, а сама она будет равна

Абсолютно твердое тело. Равнодействующая сила. Разложение сил

Так как направления сил Абсолютно твердое тело. Равнодействующая сила. Разложение сил и Абсолютно твердое тело. Равнодействующая сила. Разложение сил перпендикулярны, модуль их равнодействующей по теореме Пифагора равняется

Абсолютно твердое тело. Равнодействующая сила. Разложение сил,

а угол между направлением вектора и катетом BC

Абсолютно твердое тело. Равнодействующая сила. Разложение сил

Равнодействующая всех трех сил

Абсолютно твердое тело. Равнодействующая сила. Разложение сил

Отсюда

Абсолютно твердое тело. Равнодействующая сила. Разложение сил

Таким образом, модуль силы Абсолютно твердое тело. Равнодействующая сила. Разложение сил

Абсолютно твердое тело. Равнодействующая сила. Разложение сил,

а угол между направлением Абсолютно твердое тело. Равнодействующая сила. Разложение сил и катетом ВС

Абсолютно твердое тело. Равнодействующая сила. Разложение сил

 

Ответ:F1 = 28 Н, направление составляет 225° к катету BC.