вторник, 7 июля 2020 г.

Определение и основные свойства квадратичной функции

Ответ #1:

 

Функция вида Определение и основные свойства квадратичной функцииназывается квадратичной функцией.

 

Квадратичную функцию можно представить в виде

Определение и основные свойства квадратичной функции

 

Областью определения этой функции является множество всех действительных чисел.

Область значений лежит в промежутке Определение и основные свойства квадратичной функции, если Определение и основные свойства квадратичной функции> 0, и в промежутке Определение и основные свойства квадратичной функции, если Определение и основные свойства квадратичной функции< 0.

 

Графиком квадратичной функции является парабола. Вершина параболы находится в точке

Определение и основные свойства квадратичной функции Парабола симметрична относительно прямой Определение и основные свойства квадратичной функции. Ветви параболы направлены вверх, если Определение и основные свойства квадратичной функции> 0.

 

Определение и основные свойства квадратичной функции

Ветви параболы направлены вниз, если Определение и основные свойства квадратичной функции< 0.

 

Определение и основные свойства квадратичной функции

 

Парабола пересекает ось ОХ в точках Определение и основные свойства квадратичной функции и Определение и основные свойства квадратичной функции, гдеОпределение и основные свойства квадратичной функции и Определение и основные свойства квадратичной функции - корни квадратного уравнения Определение и основные свойства квадратичной функции.

 

Если квадратное уравнение не имеет корней (дискриминант отрицательный), то парабола лежит выше или ниже оси ОХ, (если Определение и основные свойства квадратичной функции< 0, то ниже; если Определение и основные свойства квадратичной функции> 0, то выше).

Определение и основные свойства квадратичной функции

Пример: Построить график функции Определение и основные свойства квадратичной функции.

Графиком функции является парабола. Ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы находится в точкеОпределение и основные свойства квадратичной функции. Осью симметрии параболы будет прямая Определение и основные свойства квадратичной функции. Парабола пересекает ось ОХ в точках Определение и основные свойства квадратичной функции=Определение и основные свойства квадратичной функции, Определение и основные свойства квадратичной функции, Определение и основные свойства квадратичной функции.

Для точности построения, построим таблицу:

 

X12
Y-1415

 

Строим график:

Определение и основные свойства квадратичной функции