Ответ #1:
Функция вида называется квадратичной функцией.
Квадратичную функцию можно представить в виде
Областью определения этой функции является множество всех действительных чисел.
Область значений лежит в промежутке , если
> 0, и в промежутке
, если
< 0.
Графиком квадратичной функции является парабола. Вершина параболы находится в точке
Парабола симметрична относительно прямой
. Ветви параболы направлены вверх, если
> 0.
Ветви параболы направлены вниз, если < 0.
Парабола пересекает ось ОХ в точках и
, где
и
- корни квадратного уравнения
.
Если квадратное уравнение не имеет корней (дискриминант отрицательный), то парабола лежит выше или ниже оси ОХ, (если < 0, то ниже; если
> 0, то выше).
Пример: Построить график функции .
Графиком функции является парабола. Ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы находится в точке. Осью симметрии параболы будет прямая
. Парабола пересекает ось ОХ в точках
=
,
,
.
Для точности построения, построим таблицу:
| X | 1 | 2 | |
|---|---|---|---|
| Y | -1 | 4 | 15 |
Строим график: