Ответ #1:
33-3. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 4 см. а сторона основания — 6 см. Найдите объем пирамиды.
На рис. 68 имеем пирамиду DABC. В ней
AD = BD = CD = 4 см,
АВ = ВС = АС = 6 см.
Объем V вычислим по формуле
где H = DO — высота пирамиды, О — проекция вершины D на основание, совпадающая с точкой пересечения медиан, высот, биссектрис, треугольника ABC.
Из треугольника ВЕС со сторонами ВС = 6 см, ЕС = 3 см находим по теореме Пифагора
Следовательно,
Из прямоугольного треугольника DOB, по теореме Пифагора,
Площадь основания равна
Теперь найдем объем:
Ответ:
33.4. Два рамных тара радиуса R расположены так, что центр одного .лежит па поверхности другого. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности.
Сферы, о которых идет роль в ча даче, пересекаются по окружности (см. рис. 09).
Ее центр О расположен на середине радиуса данных сфер. Радиус г этой окружности можно найти по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника
, где
т. е. . Длина этой окружности равна