понедельник, 27 января 2020 г.

. Задача 15

Ответ #1:

315.3. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 проведено сечение через вершину С1и ребро АB. Найдите периметр сечения. Если сторона основании равна 24 см, а боковое ребро = 10 см.

 . Задача 15

Сечение ABC1 - равнобедренный треугольник, так как

BC1 = AC1

как диагонали боковых граней (рис. 92). В правильной треугольной призме боковые ребра перпендикулярны основанию. Поэтому треугольник BCC1 -— прямоугольный и по теореме Пифагора

 . Задача 15

Таким образом, периметр сечения равен

 . Задача 15

Ответ. 76 см.

315.4. Докажите, что если точка X равноудалена от концов данного отрезка AB то она лежит па плоскости, проходящей через середину отрезка АB и перпендикулярной прямой AB.

Пусть X -— некоторая точка пространства такая, что

AX = BХ

Через точку X п прямую Alt можно принести плоскость а (рис. 93). Известно, что мпожество точек плоскости а, равноудаленных от концов A и B отрезка AB, представляет собой серединный перпендикуляр ОX к oтрезку АB (О — середина АB), т.е.

 . Задача 15

АО = BО.

 . Задача 15

Пусть теперь Y — другая точка (не лежащая на ОX) такая, что

AУ = BУ

Тогда все точки прямой OY также равноудалены от А и B. Через прямые ОX и OY проходит единственая плоскость  . Задача 15. Для каждой точки Z, плоскости  . Задача 15 имеем

AZ = BZ

(по аналогии с предыдущим). Еcли W точка, не принадлежащая  . Задача 15, то

 . Задача 15

получим, что W лежит в  . Задача 15.Плоскость  . Задача 15 определена по единственной точке X. Эта плоскость проходит через X и перпендикулярна АB, Требуемое доказано.