пятница, 31 января 2020 г.

Идеальный газ. Основное уравнение МКТ. Средняя кинетическая энергия молекул. Постоянная Больцмана. Температура

Ответ #1:

 

Идеальным газом называется газ, в котором можно пренебречь размерами молекул и взаимодействиями между ними.

 

Концентрацией газа называется число молекул газа в единице объема:

Идеальный газ. Основное уравнение МКТ. Средняя кинетическая энергия  молекул. Постоянная Больцмана. Температура

Единицей измерения концентрации в СИ является м-3.

 

Все молекулы в газах движутся хаотически, т.е., нельзя сказать с какой скоростью и в каком направлении движется в настоящий момент каждая молекула, при этом все направления равнозначны. В каждом направлении движется одинаковое число молекул. Это означает, что средняя арифметическая скорость молекул равна нулю. Введем понятие средней квадратичной скорости – это корень из среднего квадрата скорости движения молекул:

Идеальный газ. Основное уравнение МКТ. Средняя кинетическая энергия  молекул. Постоянная Больцмана. Температура

Угловые скобки означают усреднение.

 

Давление газа возникает за счет столкновений молекул газа со стенками сосуда. Для идеальных газов справедлива следующая формула, связывающая давление, концентрацию и средний квадрат скорости молекул газа, называемая основным уравнением МКТ идеального газа:

Идеальный газ. Основное уравнение МКТ. Средняя кинетическая энергия  молекул. Постоянная Больцмана. Температура,

где m – масса одной молекулы газа.

 

Средняя кинетическая энергия молекул легко выражается через средний квадрат скорости:

Идеальный газ. Основное уравнение МКТ. Средняя кинетическая энергия  молекул. Постоянная Больцмана. Температура

Подставляя это выражение в основное уравнение МКТ, получаем

Идеальный газ. Основное уравнение МКТ. Средняя кинетическая энергия  молекул. Постоянная Больцмана. Температура

 

Температура – это скалярная величина, характеризующая скорость теплового движения молекул. Существует несколько температурных шкал. Самая известная из них – шкала Цельсия, в которой за 0°С принята температура таяния льда, а за 100°С – температура кипения воды. В физике применяется абсолютная температурная шкала, в которой нулю соответствует полное отсутствие теплового движения. Единицей измерения абсолютной температуры является Кельвин (К). Связь между абсолютной температурой и шкалой Цельсия

Идеальный газ. Основное уравнение МКТ. Средняя кинетическая энергия  молекул. Постоянная Больцмана. Температура,

т.е. чтобы получить значение температуры в К, нужно к температуре в °С прибавить 273,15.

 

Средняя кинетическая энергия молекул идеального одноатомного газа выражается через абсолютную температуру T следующим образом:

Идеальный газ. Основное уравнение МКТ. Средняя кинетическая энергия  молекул. Постоянная Больцмана. Температура,

где Идеальный газ. Основное уравнение МКТ. Средняя кинетическая энергия  молекул. Постоянная Больцмана. Температура – константа, называемая постоянной Больцмана.

Давление идеального газа связано с температурой по закону

Идеальный газ. Основное уравнение МКТ. Средняя кинетическая энергия  молекул. Постоянная Больцмана. Температура

 

Пример-задача

Какова средняя кинетическая энергия молекул идеального одноатомного газа при атмосферном давлении? Концентрация газа Идеальный газ. Основное уравнение МКТ. Средняя кинетическая энергия  молекул. Постоянная Больцмана. Температура.

Дано:p = 105 Па, Идеальный газ. Основное уравнение МКТ. Средняя кинетическая энергия  молекул. Постоянная Больцмана. Температура

Найти:Идеальный газ. Основное уравнение МКТ. Средняя кинетическая энергия  молекул. Постоянная Больцмана. Температура

 

Решение:

Давление идеального газа

Идеальный газ. Основное уравнение МКТ. Средняя кинетическая энергия  молекул. Постоянная Больцмана. Температура

Отсюда средняя кинетическая энергия

Идеальный газ. Основное уравнение МКТ. Средняя кинетическая энергия  молекул. Постоянная Больцмана. Температура

 

Ответ:Идеальный газ. Основное уравнение МКТ. Средняя кинетическая энергия  молекул. Постоянная Больцмана. Температура.