Объем конуса

Ответ #1:

Объем конуса вычисляется по формуле

где R — радиус основания конуса, H -- его высота (рис. 55,а).

Для получения этой формулы воспользуемся формулой объема пирамиды

Выполним дополнительное построение. В окружность основания конуса впишем правильный n-угольник, где n - достаточно большое натуральное число (на рис. 55,б взято n = 6).

Соединяя вершину М конуса с вершинами n-угольника, получим n-угольную правильную пирамиду

вписанную в конус. Ее объем равен

(S_n - площадь n-угольника) и ее объем приблизительно ранен объему конуса. Подчеркнем еще раз, что при

будем иметь

что и доказывает исходную формулу. Равенство

доказано в планиметрии.