На наклонной плоскости с углом 30° при основании лежит брусок массой 1 кг (рис. 230). Гиря такой же массы присоединена к бруску с помощью невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через легкий блок. Определите ускорение,

с которым движутся оба тела, и силу

Рис. 230

Ответ #1:

Нарисуем рисунок и изобразим на нем действующие силы. Как и в трех предыдущих задачах (см. № 774), полагаем, что тела движутся с одинаковым по абсолютной величине ускорением а и натяжение нити постоянно вдоль всей ее длины

(а₁ = а₂ = а и T₁ - Т₂= Т).

Предположим, что правый груз опускается, а левый поднимается по наклонной плоскости. Правый груз движется под действием двух сил: силы тяжести m₂g и силы натяжения нити T₂. Левый груз движется по наклонной плоскости под действием трех сил: силы тяжести m₁g, силы реакции опоры /V и силы натяжения нити T₁. В векторном виде уравнения движения запишутся как система:

Спроектируем первое уравнение на направление X вдоль наклонной плоскости:

Спроектируем второе уравнение системы на вертикальное направление X: m₂а = m₂g — Т. Заметим, что мы всегда можем спроектировать любое векторное уравнение на два независимых направления. Складывая эти два уравнения (они образуют систему), получим выражение

Из него находим