суббота, 15 февраля 2020 г.

Вынужденные электромагнитные колебания. Активное, емкостное и индуктивное сопротивления. Электромагнитный резонанс

Ответ #1:

 

Если к контуру, состоящему из конденсатора, катушки и сопротивления (RLC-контур), подключить источник переменного тока, то в контуре возникнут вынужденные электромагнитные колебания. Вынужденные электромагнитные колебания будут происходить с частотой, с которой изменяется ЭДС источника тока.

 

Катушка и индуктивность называются реактивными элементами цепи переменного тока, а обычное сопротивление – активным элементом. Вводят также понятия активного R, индуктивного XL и емкостного XC сопротивлений.

1. Активное сопротивление – это обычное сопротивление R.

2. Индуктивное сопротивление вычисляется по формуле

Вынужденные электромагнитные колебания. Активное, емкостное и  индуктивное сопротивления. Электромагнитный резонанс,

где ω – циклическая частота переменного тока, а L– индуктивность цепи.

3. Емкостное сопротивление вычисляется по формуле

Вынужденные электромагнитные колебания. Активное, емкостное и  индуктивное сопротивления. Электромагнитный резонанс,

где ω – циклическая частота переменного тока, а C– емкость цепи.

 

Полное сопротивление цепи переменного токаZрассчитывается по формуле

Вынужденные электромагнитные колебания. Активное, емкостное и  индуктивное сопротивления. Электромагнитный резонанс

 

Напряжение в цепи переменного тока можно выразить через напряжения на индуктивности UL емкости UC и активном сопротивлении UR следующим образом:

Вынужденные электромагнитные колебания. Активное, емкостное и  индуктивное сопротивления. Электромагнитный резонанс

 

Можно записать также закон Ома для цепи переменного тока:

Вынужденные электромагнитные колебания. Активное, емкостное и  индуктивное сопротивления. Электромагнитный резонанс

 

Сдвиг фаз Вынужденные электромагнитные колебания. Активное, емкостное и  индуктивное сопротивления. Электромагнитный резонанс между током и напряжением определяется следующим выражением:

Вынужденные электромагнитные колебания. Активное, емкостное и  индуктивное сопротивления. Электромагнитный резонанс

 

Если частота ЭДС переменного тока совпадает с собственной частотой колебаний в цепи

Вынужденные электромагнитные колебания. Активное, емкостное и  индуктивное сопротивления. Электромагнитный резонанс,

то в цепи наступает электромагнитный резонанс. При этом полное сопротивление цепи равняется ее активному сопротивлению, а сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю. Значение амплитуды тока и напряжения при резонансе максимально.

 

Пример-задача

Какой ток потечет по цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора емкостью 3 мкФ и сопротивления 1 кОм, если напряжение на концах цепи 220 В и циклическая частота тока 314 рад/с?

Дано:Вынужденные электромагнитные колебания. Активное, емкостное и  индуктивное сопротивления. Электромагнитный резонанс, Вынужденные электромагнитные колебания. Активное, емкостное и  индуктивное сопротивления. Электромагнитный резонанс, U= 220 B, ω = 314 рад/с

Найти:Вынужденные электромагнитные колебания. Активное, емкостное и  индуктивное сопротивления. Электромагнитный резонанс

 

Решение:

Емкостное сопротивление цепи

Вынужденные электромагнитные колебания. Активное, емкостное и  индуктивное сопротивления. Электромагнитный резонанс

Полное сопротивление цепи

Вынужденные электромагнитные колебания. Активное, емкостное и  индуктивное сопротивления. Электромагнитный резонанс

По закону Ома для цепи переменного тока

Вынужденные электромагнитные колебания. Активное, емкостное и  индуктивное сопротивления. Электромагнитный резонанс

 

Ответ: 0,15 А.