четверг, 13 февраля 2020 г.

Система неравенств. Решения системы

Ответ #1:

 

Системой неравенств называется совокупность неравенств, для которых нужно найти значения неизвестных, удовлетворяющие одновременно всем неравенствам системы.

Значения неизвестных, удовлетворяющие одновременно всем уравнением системы называются

решениями системы.

 

Примеры систем неравенств:

Система неравенств. Решения системы  Система неравенств. Решения системы Система неравенств. Решения системы

 

Системы неравенств могут состоять из двух и более неравенств и содержать одну и более переменных. Система неравенств может не иметь решений, иметь несколько решений, иметь бесконечное множество решений.

 

В школьной программе изучаются системы, содержащие одну переменную.

 

Для решения различных видов систем разработано много различных методов решения, но   в рамках школьного курса рассматривается один самый простой метод. Он заключается в том, что мы решаем каждое неравенство в отдельности, а затем все полученные решения пересекаем на координатной оси.    

 

Примеры решения систем неравенств.

1. Решить систему неравенств Система неравенств. Решения системы

Решим первое неравенство:

Система неравенств. Решения системы

Система неравенств. Решения системы

Решим это неравенство методом интервалов.

 

Система неравенств. Решения системы

 

Решением этого неравенства будет промежуток (-2;2).

 

Второе неравенство уже решено - пересекаем решения первого и второго неравенства.

 

Система неравенств. Решения системы

 

Итак, решением системы неравенств будет промежуток (-2;1).

 

Ответ: (-2;1).

 

2. Решить систему неравенств Система неравенств. Решения системы

 

Решим первое неравенство:

Система неравенств. Решения системы

Система неравенств. Решения системы

Система неравенств. Решения системы

Система неравенств. Решения системы

 

Решим второе неравенство:

Система неравенств. Решения системы

Система неравенств. Решения системы

 

Пересекаем решения первого и второго неравенства.

 

Система неравенств. Решения системы

 

Итак, решение системы неравенств - промежуток [8;13).

 

Ответ: [8;13).