вторник, 25 февраля 2020 г.

Прямоугольник, ромб, квадрат

Ответ #1:

 

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

 

Теорема. Диагонали прямоугольника равны.

Дано: Прямоугольник, ромб, квадрат - прямоугольник

Доказать:

АС = ВD.

Доказательство:

Прямоугольник, ромб, квадрат

 

 

Рассмотрим треугольники АВС и АВD.

Сторона  АВ у них общая.

ВС = АD (как противоположные стороны параллелограмма)

Оба треугольника прямоугольные, так как Прямоугольник, ромб, квадрат - прямоугольник.

Значит треугольники АВС и АВD равны по двум катетам. Следовательно, АС = ВD.

 

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

 

Теорема. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

 

Дано: Прямоугольник, ромб, квадрат - ромб

Доказать:

АС Прямоугольник, ромб, квадрат ВD,  АС – биссектриса углов А и С,

ВD– биссектриса углов В и D.

Доказательство:

Прямоугольник, ромб, квадрат

 

 

Пусть О – точка пересечения диагоналей ромба.

АО = ОС ( по свойству диагоналей параллелограмма),

ВО = ОD ( по свойству диагоналей параллелограмма),

АВ = ВС = СD = DА (по определению ромба).

Значит треугольники АОВ, ВОС, СОD, DОА равны. Значит равны и углы АОВ, ВОС, СОD, DОА. Эти углы составляют в сумме Прямоугольник, ромб, квадрат. Значит, на каждый из них приходится Прямоугольник, ромб, квадрат. Следовательно, диагонали перпендикулярны. Из равенства треугольников АОВ, ВОС, СОD, DОА следует и то, что диагонали являются биссектрисами.

 

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

 

Прямоугольник, ромб, квадрат

 

Квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, ромба и прямоугольника.