суббота, 11 января 2020 г.

Полная механическая энергия. Закон сохранения энергии в механике

Ответ #1:

 

Если тело движется с некоторой скоростью в поле потенциальных сил, то оно обладает и потенциальной и кинетической энергией. Например, при движении тела, брошенного под углом к горизонту, оно обладает кинетической энергией благодаря своей скорости и потенциальной энергией в поле тяжести. Полной механической энергией тела называется сумма потенциальной и кинетической энергий тела:

Полная механическая энергия. Закон сохранения энергии в механике

 

Потенциальная и кинетическая энергии могут превращаться друг в друга. Например, при падении тела с некоторой высоты потенциальная энергия тела в поле тяжести превращается в кинетическую энергию тела.

 

Потенциальной энергией системы в случае системы двух тел называется потенциальная энергия одного из тел в поле, создаваемом вторым телом. Например, потенциальная энергия системы «Земля-камень» равна потенциальной энергии камня в поле тяжести Земли. В случае же, когда тел больше двух, потенциальная энергия системы равна сумме значений потенциальных энергий каждого тела в поле, создаваемом всеми остальными телами, поделенной на 2:

Полная механическая энергия. Закон сохранения энергии в механике

Полной механической энергией системы называется сумма кинетических энергий тел системы и потенциальной энергии системы:

Полная механическая энергия. Закон сохранения энергии в механике

 

Закон сохранения механической энергии гласит: если в замкнутой системе тел отсутствуют непотенциальные силы, например, сила трения, то полная механическая энергия системы сохраняется:

Полная механическая энергия. Закон сохранения энергии в механике

 

В случае движения тела в поле тяжести закон сохранения энергии можно сформулировать в следующем виде: полная механическая энергия тела, движущегося в поле тяжести, сохраняется, если на тело не действуют непотенциальные силы, например, сила сопротивления воздуха. Выражение закона сохранения энергии в этом случае

Полная механическая энергия. Закон сохранения энергии в механике

 

Пример-задача

Камень, брошенный под углом к горизонту со скоростью 30 м/с, разбил стекло в окне третьего этажа школы, на высоте 10 м. С какой скоростью двигался камень в момент, предшествующий разбиванию стекла? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано:Полная механическая энергия. Закон сохранения энергии в механике, h = 10 м.

Найти:Полная механическая энергия. Закон сохранения энергии в механике

 

Решение:

Кинетическая энергия камня в начальный момент времени

Полная механическая энергия. Закон сохранения энергии в механике

Потенциальная энергия камня в начальный момент времени равна нулю:

Полная механическая энергия. Закон сохранения энергии в механике

Кинетическая энергия камня на высоте h

Полная механическая энергия. Закон сохранения энергии в механике

Потенциальная энергия камня на высоте h

Полная механическая энергия. Закон сохранения энергии в механике

По закону сохранения механической энергии

Полная механическая энергия. Закон сохранения энергии в механике

Полная механическая энергия. Закон сохранения энергии в механике

Отсюда выражаем скорость камня на высоте h:

Полная механическая энергия. Закон сохранения энергии в механике

 

Ответ: 26,5 м/с.