На концах невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через легкий неподвижный блок, подвешены два груза, массы которых равны 100 г и 200 г. В начальный момент времени грузы покоятся на высоте 2 м от пола. Пренебрегая

трением, определите ускорение грузов, на

Ответ #1:

В силу условия нерастяжимости нити, ускорения тел

равны друг другу по модулю, так как за одно и то же время с момента начала движения тела будут проходить один и тот же путь. а₁ = а₂ = а. И, наконец, последним следствием того, что нить является невесомой, будет постоянство ускорения а тел, поскольку натяжение нити Т остается неизменным во время движения. Блок закреплен на своей оси и не перемещается относительно точки закрепления. Поэтому на ось со стороны блока действует равнодействующая всех приложенных к нему сил, т. е. сила

С такой же по модулю силой ось действует на блок. На рисунке эта сила нарисована приложенной к центру блока. В силу перечисленных условий . ясно, что блок растягивает свой подвес с силой 2Т. Теперь перейдем собственно к решению задачи. Свяжем систему координат с поверхностью земли и направим ось О К вертикально вверх. На оба тела действуют две силы — сила тяжести и сила натяжения нити. По второму закону Ньютона произведение массы тела на его ускорение равно векторной сумме всех приложенных к телу сил. Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел в векторном виде:

Так как масса m₂ второго тела больше массы m₁ первого, то второе тело будет опускаться, а первое — подниматься. Направление ускорений показано на рисунке.

Запишем систему векторных уравнений в проекции на вертикальную ось с учетом равенств, существующих для модулей векторов. Модуль силы берем со знаком минус, если направление силы и оси OY противоположны. Записываем модуль со знаком плюс, когда направление силы и оси О К совпадают. Получаем систему уравнений: