Ответ #1:
Смежные углы – это такие углы, у которых одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой.
Теорема. Сумма смежных углов равна 180.
Дано: и
- смежные.
Доказать +
=180
.
Доказательство:
Луч ОС проходит между сторонами ОА и ОВ развернутого угла. Поэтому сумма и
равна развернутому углу, т.е. 180
.
Вертикальные углы – это пары углов с общей вершиной, образуемые при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.
Теорема. Вертикальные угла равны.
Дано: и
- вертикальные.
Доказать =
.
Доказательство:
смежен с
, т.е. дополняет его до 180
,
смежен с
, т.е. дополняет его до 180
.
Видим, что один и тот же угол дополняет оба угла до 180, значит, эти углы равны.
Биссектрисой угла называется луч, выходящий из его вершины и делящий его пополам.
На следующем рисунке луч ОС является биссектрисой угла
Прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.
Если прямые АВ и СDперпендикулярны, пишут: АВСD.
Теорема. Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и, притом, только одну.
Доказательство:
Возьмем на прямой АВ произвольную точку О. Отложим от луча ОВ угол ВОС равный 90. Прямая, содержащая луч ОС, будет перпендикулярна прямой АВ.
Предположим, что через точку О можно провести еще одну прямую OMперпендикулярную прямой АВ. Пусть луч ОМ этой прямой лежит в той же полуплоскости, что и луч ОС. Получается, что мы от луча ОА отложили в одну полуплоскость два угла равные 90. Значит, прямые ОМ и ОС совпадают.