понедельник, 4 мая 2020 г.

Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные прямые

Ответ #1:

 

Смежные углы – это такие углы, у которых одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой.

 

Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые

 

Теорема. Сумма смежных углов равна 180Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые.

 

Дано: Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые и Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые- смежные.

Доказать Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые + Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые=180Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые.

 

Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые

 

Доказательство:

Луч ОС проходит между сторонами ОА и ОВ развернутого угла. Поэтому сумма Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые и Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямыеравна развернутому углу, т.е. 180Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые.

 

Вертикальные углы – это пары углов с общей вершиной, образуемые при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

 

 

Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые

 

Теорема. Вертикальные угла равны.

 

 Дано: Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые и Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые- вертикальные.

Доказать Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые = Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые.

Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые

Доказательство:

Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые смежен с Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые, т.е. дополняет его до 180Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые,

Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые смежен с Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые, т.е. дополняет его до 180Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые.

Видим, что один и тот же угол дополняет оба угла до 180Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые, значит, эти углы равны.

 

Биссектрисой угла называется луч, выходящий из его вершины и делящий его пополам.

На следующем рисунке луч ОС является биссектрисой угла

Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые

 

Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые

 

Прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.

 

Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые

 

Если прямые АВ и СDперпендикулярны, пишут: АВВертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямыеСD.

 

Теорема. Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и, притом, только одну.

 

Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые

 

Доказательство:

Возьмем на прямой АВ произвольную точку О. Отложим от луча ОВ угол ВОС равный 90Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые. Прямая, содержащая луч ОС, будет перпендикулярна прямой АВ.

Предположим, что через точку О можно провести еще одну прямую OMперпендикулярную прямой АВ. Пусть луч ОМ этой прямой лежит в той же полуплоскости, что и луч ОС. Получается, что мы от луча ОА отложили в одну полуплоскость два угла равные 90Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные  прямые. Значит, прямые ОМ и ОС совпадают.