Ответ #1:
Числовое выражение – это совокупность одного или нескольких чисел и функций, соединенных знаками арифметических операций и скобками.
Примеры числовых выражений:
12,3; 3 • 4 + (23- 11);
3 • 4 + ;
(2 • 4 + 1) + - sin 0 .
Значением числового выражения является число.
Операции в числовом выражении выполняются в следующей последовательности:
1. Действия в скобках.
2. Вычисление функций.
3. Возведение в степень
4. Умножение и деление.
5. Сложение и вычитание.
6. Однотипные операции выполняются слева на право.
Так значением первого выражения будет само число 12,3
Для того чтобы вычислить значение второго выражения, действия будем выполнять в следующей последовательности:
1. Выполним действия в скобках в следующей последовательности - сначала 2 возведем в третью степень, затем от полученного числа отнимем 11:
3 • 4 + (23 - 11) = 3 • 4 + (8 - 11) = 3 • 4 + (-3)
2. Умножим 3 на 4:
3 • 4 + (-3) = 12 + (-3)
3. Выполним последовательно операции слева направо:
12 + (-3) = 9.
Выражение с переменными – это совокупность одного или нескольких чисел, переменных и функций, соединенных знаками арифметических операций и скобками. Значения выражений с переменными зависят от значений, входящих в него переменных. Последовательность выполнения операций здесь та же, что и для числовых выражений. Выражения с переменными иногда бывает полезно упрощать, выполняя различные действия – вынесение за скобки, раскрытие скобок, группировки, сокращение дробей, приведение подобных и т.д. Так же для упрощения выражений часто используют различные формулы, например, формулы сокращенного умножения, свойства различных функций и т. д.
Пример: Упростить выражение 3 • (x – 4 • y+ 11) + 12 • y– 30
1. Раскроем скобки:
3 • (x – 4 • y+ 11) + 12 • y – 30 = 3 • x– 12 • y + 33 + 12 • y – 30;
2. Приведем подобные:
3 • x - 12 • y + 33 + 12 • y – 30 = 3 • x + 3;
3. Теперь можно оставить выражение в таком виде, а можно вынести 3 за скобки:
3 • x + 3 = 3 • (x + 1).