Ответ #1:
Сферой радиуса R > 0 называется поверхность, все точки которой равноудалены от данной точки О на расстояние R. Данная точка называется центром сферы.
Множество всех точек пространства, расположенных на, сфере и внутри нее, называется шаром. Сечение сферы с плоскостью может быть
- а) окружностью,
- б) состоять из одной точки;
- в) пустым множеством.
В случае б) плоскость называется касательной к сфере, а общая их точка называется точкой касания.
Теорема. Плоскость касается шара в том и только и том случае, если расстояние от центра до плоскости равно радиусу шара. При этом плоскость перпендикулярна радиусу в точке касания.
Пусть А - проекция на плоскость центра М шара (рис. 27). Тогда МА
, а значит, МА обозначает расстояние от М до
. Если МА = R, то то точка A лежит на сфере (по определению). Следовательно, А - общая точка плоскости и сферы (шара). Для любой точки В плоскости
имеем МВ > МА = R, т.к. МВ наклонная к плоскости. Таким образом, точка В не принадлежит шару. Тем самым плоскость и шар имеют только одну общую точку А и МА
.