вторник, 21 января 2020 г.

Простейшие механизмы: блок, наклонная плоскость

Ответ #1:

 

Механизмом называется тело или система тел, которые помогают человеку перемещать другие тела. Рассмотрим два простейших механизма – блок и наклонную плоскость.

 

Блок – это простейший механизм, служащий для изменения направления приложения силы.

 

Простейшие механизмы: блок, наклонная плоскость

 

Блок состоит из цилиндра, на боковой поверхности которого сделан желоб для нити. Как правило, при решении задач блок считается невесомым, трением в оси блока пренебрегают.

 

Наклонная плоскость – это простейший механизм, служащий для подъема или спуска тела.

 

Простейшие механизмы: блок, наклонная плоскость

 

Характеристикой наклонной плоскости является угол наклона α. При решении задач на наклонную плоскость удобно проводить одну из осей координат параллельно плоскости.

 

Пример-задача

Тело массой m1 на наклонной плоскости с углом наклона α соединяется невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, расположенный внизу плоскости, с висящим телом массы m2. Определить, с каким ускорением движутся оба тела, считая, что они скатываются вниз. Коэффициент трения тела о плоскость μ. Трением в блоке пренебречь.

Дано:m1, m2, α, μ.

Найти:Простейшие механизмы: блок, наклонная плоскость

 

Решение:

Силы, действующие на оба тела, и оси координат показаны на следующем рисунке.

 

Простейшие механизмы: блок, наклонная плоскость

 

Так как нить невесомая, то силы натяжения нити, действующие на оба тела, одинаковые по модулю.

Запишем уравнение второго закона Ньютона для тела на наклонной плоскости:

Простейшие механизмы: блок, наклонная плоскость

В проекциях:

Простейшие механизмы: блок, наклонная плоскость

Подставляя в первое уравнение значение N, получаем

Простейшие механизмы: блок, наклонная плоскость

Далее запишем второй закон Ньютона для висящего тела:

Простейшие механизмы: блок, наклонная плоскость

В проекциях на единственную ось:

Простейшие механизмы: блок, наклонная плоскость

Выражая отсюда Т и подставляя его в уравнение, полученное для первого тела, получим

Простейшие механизмы: блок, наклонная плоскость

Отсюда находим ускорение

Простейшие механизмы: блок, наклонная плоскость

 

Ответ:Простейшие механизмы: блок, наклонная плоскость