Признак параллельности прямой и плоскости

Ответ #1:

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются (не имеют общих точек).

Теорема (признак параллельности прямой и плоскости). Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.

Дана плоскость , а - прямая, не принадлежащая и прямая а₁ в , а₁ (рис. 59). Через параллельные прямые проводим плоскость . Плоскости и пересекаются по прямой а₁. Если бы прямая а пересекала плоскость в некоторой точке М, то эта точка принадлежала плоскости (в ней лежит а), а тогда М принадлежала бы и прямой а₁. Это противоречит тому, что а₁ || а, т.е. а и а₁ не могут иметь общих точек. Итак, а по пересекает , т.е. a || .

Как следствие этой теоремы является возможность проведения плоскости через одну прямую параллельно другой прямой, если эти прямые скрещивающиеся.