Ответ #1:
Объем шара вычислим с помощью интегрального исчисления. Разрежем шар на много «блинов» вертикальными линиями. Объем каждого такого «блина» примерно равен площади цилиндра с маленькой высотой 
и площадью основания равной площади «блина». Если мы введем декартову систему координат и центр шара совместим с началом координат, то радиус «блина» можно вычислить по формуле 
. Но этот радиус меняется от 
до 
. Так как площадь круга вычисляется по формуле 
. То, для вычисления объема, вычислим интеграл:
=
.
Итак, объем шара вычисляется по формуле 
Чтобы найти площадь сферы, опишем около шара многогранник. Объем этого многогранника равен 
. Когда многогранник составлен из очень большого множества очень маленьких граней, его объем приближается к объему шара. А площадь поверхности к площади поверхности сферы. Имеем 
, 
.
Мы получили формулу площади сферы:=