суббота, 8 февраля 2020 г.

Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере

Ответ #1:

 

Фигуры вращенияэто такие фигуры, которые получаются вращением плоской фигуры вокруг прямой. Мы рассмотрим следующие фигуры вращения - цилиндр, конус, сферу и шар.

Цилиндр – это тело, состоящее из двух одинаковых кругов, лежащих в параллельных плоскостях и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Цилиндр получается вращением параллелограмма.

Круги называются основаниями цилиндра. Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружности круга называются образующими. Очевидно, что все образующие равны и параллельны.

Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскости основания.

Радиус основания называется радиусом цилиндра. Прямая, проходящая через центры оснований называется осью цилиндра.

 

Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус  сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере

 

Конус – это тело, состоящее из круга (основания), точки, не лежащей в плоскости круга (вершины), и всех отрезков соединяющих эту точку с плоскостью основания. Конус получается вращением треугольника.

Отрезки, соединяющие вершину с точками окружности основания, называются образующими конуса.

Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания.

Конус называется прямым, если его высота падает в центр основания.

 

Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус  сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере

 

Шаром называется тело, состоящее из точек, находящихся на расстоянии, не большем заданного, от данной точки. Шар получается вращением полукруга.

Заданное расстояние называется радиусом, а данная точка центром шара.

Граница шара называется сферой.

Отрезок, проходящий через центр шара и соединяющий две точки сферы, называется диаметром.

Плоскость, имеющая с шаром только одну общую точку, называется касательной плоскостью.

 

Теорема. Касательная плоскость перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

 

Доказательство:

Возьмем любую точку на плоскости, отличную от точки касания. Расстояние от этой точки до центра шара всегда будет больше радиуса (по определению шара). Значит, расстояние до точки касания будет наикратчайшим, а наикратчайшее расстояние - это перпендикуляр.

 

Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус  сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере