Ответ #1:
Фигуры вращения – это такие фигуры, которые получаются вращением плоской фигуры вокруг прямой. Мы рассмотрим следующие фигуры вращения - цилиндр, конус, сферу и шар.
Цилиндр – это тело, состоящее из двух одинаковых кругов, лежащих в параллельных плоскостях и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Цилиндр получается вращением параллелограмма.
Круги называются основаниями цилиндра. Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружности круга называются образующими. Очевидно, что все образующие равны и параллельны.
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскости основания.
Радиус основания называется радиусом цилиндра. Прямая, проходящая через центры оснований называется осью цилиндра.
Конус – это тело, состоящее из круга (основания), точки, не лежащей в плоскости круга (вершины), и всех отрезков соединяющих эту точку с плоскостью основания. Конус получается вращением треугольника.
Отрезки, соединяющие вершину с точками окружности основания, называются образующими конуса.
Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания.
Конус называется прямым, если его высота падает в центр основания.
Шаром называется тело, состоящее из точек, находящихся на расстоянии, не большем заданного, от данной точки. Шар получается вращением полукруга.
Заданное расстояние называется радиусом, а данная точка центром шара.
Граница шара называется сферой.
Отрезок, проходящий через центр шара и соединяющий две точки сферы, называется диаметром.
Плоскость, имеющая с шаром только одну общую точку, называется касательной плоскостью.
Теорема. Касательная плоскость перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Доказательство:
Возьмем любую точку на плоскости, отличную от точки касания. Расстояние от этой точки до центра шара всегда будет больше радиуса (по определению шара). Значит, расстояние до точки касания будет наикратчайшим, а наикратчайшее расстояние - это перпендикуляр.