вторник, 7 января 2020 г.

Свойства производной

Ответ #1:

 

1. Производная от суммы равна сумме производных:

Свойства производнойСвойства производной

Доказательство:

Свойства производнойСвойства производнойСвойства производной+Свойства производной.

Так как самое левое отношение – это, при h, стремящемся к нулю, производная от суммы. А самая правая сумма – это, при h, стремящемся к нулю, сумма производных функцийСвойства производной, то равенство верно.

 

2. Постоянный множитель можно выносить за знак производной:

Свойства производной.

Доказательство:

Свойства производнойСвойства производной.

 

Следующие свойства производной примем без доказательств:

 

3. Производная от произведения:

Свойства производнойСвойства производной

 

4. Производная от частного:

Свойства производной