пятница, 10 января 2020 г.

Скалярное произведение векторов

Ответ #1:

 

Скалярным произведением векторов Скалярное произведение векторов с координатами Скалярное произведение векторов и Скалярное произведение векторов с координатами Скалярное произведение векторов называется число Скалярное произведение векторов·Скалярное произведение векторов=Скалярное произведение векторов.

 

Скалярное произведение обладает следующими свойствами:

1. Скалярное произведение векторов·Скалярное произведение векторов = Скалярное произведение векторов.

2. (Скалярное произведение векторов+Скалярное произведение векторовСкалярное произведение векторов=Скалярное произведение векторов·Скалярное произведение векторов+Скалярное произведение векторов·Скалярное произведение векторов

 

Теорема. Скалярное произведение векторов равно произведению их модулей на косинус угла между ними: Скалярное произведение векторов·Скалярное произведение векторов=Скалярное произведение векторовСкалярное произведение векторовСкалярное произведение векторов, гдеСкалярное произведение векторов- угол между векторами  Скалярное произведение векторови Скалярное произведение векторов  (иногда эту теорему используют, как определение, а данное нами определение идет, как теорема).

 

Доказательство:

(Скалярное произведение векторов+Скалярное произведение векторов=(Скалярное произведение векторов+Скалярное произведение векторов)·(Скалярное произведение векторов+Скалярное произведение векторов)=(Скалярное произведение векторов+Скалярное произведение векторов)Скалярное произведение векторов+(Скалярное произведение векторов+Скалярное произведение векторов)Скалярное произведение векторов=Скалярное произведение векторовСкалярное произведение векторов+Скалярное произведение векторовСкалярное произведение векторов+2Скалярное произведение векторовСкалярное произведение векторов.

По первому свойству скалярного произведения:

Скалярное произведение векторов=Скалярное произведение векторов+Скалярное произведение векторов+2Скалярное произведение векторовСкалярное произведение векторов.

Если мы посмотрим на следующий рисунок, то по теореме косинусов, можно заметить, что Скалярное произведение векторов=Скалярное произведение векторов+Скалярное произведение векторов- 2Скалярное произведение векторовСкалярное произведение векторовСкалярное произведение векторов , а Скалярное произведение векторов, а угол Скалярное произведение векторов- это угол между векторами Скалярное произведение векторови Скалярное произведение векторов.

 

Скалярное произведение векторов

 

Скалярное произведение векторовСкалярное произведение векторов=Скалярное произведение векторов.

Составим уравнение:

Скалярное произведение векторов+Скалярное произведение векторов+2Скалярное произведение векторовСкалярное произведение векторов=Скалярное произведение векторов+Скалярное произведение векторов- 2Скалярное произведение векторовСкалярное произведение векторовСкалярное произведение векторов;

Скалярное произведение векторов+Скалярное произведение векторов+2Скалярное произведение векторовСкалярное произведение векторов=Скалярное произведение векторов+Скалярное произведение векторов+ 2Скалярное произведение векторовСкалярное произведение векторовСкалярное произведение векторов;

Скалярное произведение векторов·Скалярное произведение векторов=Скалярное произведение векторовСкалярное произведение векторовСкалярное произведение векторов.