пятница, 3 января 2020 г.

Площадь боковой поверхности конуса

Ответ #1:

Дан круговой конус радиуса R и образующий равной L: ОA = R, АВ = L (рис. 37,а).

Площадь боковой поверхности конуса

Разрежем конус по образующей AB и развернем его боковую поверхность (рис. 37,б). Получаем криволинейный треугольник АВА с АВ = L и

Площадь боковой поверхности конуса

Боковая поверхность Sб равна площади кругового сектора АВА радиуса L. Его площадь, как известно из планиметрии, равна

Площадь боковой поверхности конусаПлощадь боковой поверхности конуса

Чтобы найти угол Площадь боковой поверхности конуса воспользуемся формулой длины дуги, стягивающей угол Площадь боковой поверхности конуса:

Площадь боковой поверхности конуса

С другой стороны,

Площадь боковой поверхности конусаПлощадь боковой поверхности конуса

поскольку АА есть на самом деле вытянутая по этой дуге окружность радиуса R основания конуса. Из равенства

Площадь боковой поверхности конуса

находим

Площадь боковой поверхности конуса

и эту величину подставим в формуле для S:

Площадь боковой поверхности конуса

Таким образом, боковая поверхность конуса равна

Площадь боковой поверхности конуса