Ответ #1:
Дан круговой конус радиуса R и образующий равной L: ОA = R, АВ = L (рис. 37,а).
Разрежем конус по образующей AB и развернем его боковую поверхность (рис. 37,б). Получаем криволинейный треугольник АВА с АВ = L и
Боковая поверхность Sб равна площади кругового сектора АВА радиуса L. Его площадь, как известно из планиметрии, равна
Чтобы найти угол воспользуемся формулой длины дуги, стягивающей угол
:
С другой стороны,
поскольку АА есть на самом деле вытянутая по этой дуге окружность радиуса R основания конуса. Из равенства
находим
и эту величину подставим в формуле для S:
Таким образом, боковая поверхность конуса равна