Ответ #1:
Возьмем какое-нибудь натуральное число, например, 11. Противоположное ему будет число -11. На координатной прямой, оно находится на том же расстоянии от начала отсчета, что и число 11, только 11 находится справа, а -11 - слева. Числа 11 и -11 называются противоположными. Противоположные числа – это числа, отличающиеся только знаком. Понятно, что 0 = -0. Поэтому, число 0 противоположно самому себе.
Целые числа – это натуральные числа, противоположные им числа и 0.
Примеры целых чисел: -8, 111, 0, 1285642, -20051 и т. д.
Рациональные числа – это числа, которые можно представить в виде дроби , где m и n – целые числа, n ≠ 0. Пример:
;
;
; 1,01; 12 и т.д. Все целые числа являются рациональными.
Действительно, любое целое число n можно представить в виде дроби . Например, целое число
18 – это .
Две дроби и
считаются равными, если
=
.
Пример: =
, так как 3 • 2 = 6 • 1.
Очевидно, что дроби и
равны. На этом свойстве основано сокращение дробей. Для того чтобы сократить дробь, находим общий делитель числителя и знаменателя и на этот делитель делим числитель и знаменатель - полученная дробь будет равна исходной.
Пример: Сократить дробь .
Над рациональными числами операции сложения, умножения и деления определены следующим образом:
1. Операция сложения:
+
=
.
Пример: +
=
=
.
2. Операция умножения:
•
=
.
Пример: •
=
=
.
3. Операция деления:
:
=
•
, то есть, делитель «переворачиваем»
Пример: :
=
•
=
=
=
.
При сравнении рациональных чисел применяют следующие правила:
1. Всякое положительное рациональное число всегда больше всякого отрицательного рационального числа.
2. Если два числа и
положительны, то число
больше
, если
>
, для отрицательных - наоборот.
Пример: >
, так как 3 • 6 > 5 • 2.