понедельник, 3 февраля 2020 г.

Признак параллельности прямых

Ответ #1:

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Через точку вне данной прямой можно пронести прямую, параллельную этой пряиой, и притом только одну.

Это утверждение сводится к аксиоме о параллельных в плоскости.

Теорема. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.

Пусть прямые b и с параллельны прямой а. Падо доказать, что b || с.

Признак параллельности прямых

Случай, когда прямые а, b и с лежат и одной плоскости, рассмотрен в планиметрии, его опускаем. Предположим, что а, b и с не лежит в одной плоскости. Но так как две параллельные прямые расположены в одной плоскости, то можно считать, что а и b расположены и плоскости Признак параллельности прямых, a b и с -- в плоскости Признак параллельности прямых (рис. 61). На прямой с отметим точку (любую) М и через прямую b и точку M проведем плоскость Признак параллельности прямых. Она, Признак параллельности прямых, пересекает Признак параллельности прямых по прямой l. Прямая l не пересекает плоскость Признак параллельности прямых, так как если l пересекала бы Признак параллельности прямых, то точка их пересечения должна лежать на а (а и l — в одной плоскости) и на b (b и l — в одной плоскости). Таким образом, одна точка пересечения l и Признак параллельности прямых должна лежать и на прямой а, и на прямой b, что невозможно: а || b. Следовательно, а || Признак параллельности прямых, l || а, l || b. Поскольку a и l лежат в одной плоскости Признак параллельности прямых, то l совпадает с прямой с (по аксиоме параллельности), а значит, с || b. Теорема доказана.