Ответ #1:
35.3. Найдите площадь сечения шара радиуса 41 см, проведенною на расстоянии 9 см от центра.
На рис. 72 изображен шар с центром О радиуса ОA = 41 см и сечении шара с плоскостью a, представляющее круг с центром в точке B и радиуса r = BA.
При этом ОB перпендикулярен плоскости a и ОВ = 9 см. Площадь кругового сечения равна определим из прямоугольного треугольника ОВА. Имеем
(теорема Пифагора), т.е.
35.4. Через концы отрезка АB, пересекающего плоскость а, и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость a в точках . Найдите длину отрезка
, если
a
Сначала «пространственную» задачу сводим к «плоской». Для этого через параллельные прямые проводим плоскость
. Она пересечет плоскость а по прямой
. На рис. 73 изображена плоскость
(буквой а обозначено пересечение плоскостей a и
). Кроме этого, на рис. 73 реализована одна из трех возможностей: точка A более удалена от плоcкости a, чем точка B. т.е.
. В этом случае через точку В проводим прямую c, параллельную
, и точки ее пересечения с продолжениями
обозначим буквами D и С соответственно. Получим треугольник ABD
Поскольку и
то
В имеем AD= а + b, a MС — средняя линия, так как M — середина AB и MC||AD. Значит,
Следовательно,
Вторая возможность: точка B более удалена от плоскости а, чем A, т.е. b > а. В таком случае можно поменять местами буквы A и B и соответственно . Получили бы
Третья возможность: a = b т. е. M — пересечение АВ с плоскостью а. Тогда совпадает с М и