Ответ #1:
Как известно, при вращении тела по окружности оно испытывает центростремительное ускорение, направленное к центру окружности:
,
где v – скорость движения, а R – радиус окружности. Поэтому второй закон Ньютона для материальной точки, совершающей равномерное движение по окружности, запишется в виде
,
где Fрез – результирующая всех сил, действующих на тело. Так как центростремительное ускорение направлено к центру окружности, т.е. перпендикулярно скорости движения, то и результирующая сила должна быть направлена перпендикулярно направлению движения. Таким образом, равномерное движение по окружности возможно лишь в том случае, если в каждый момент времени результирующая всех сил, действующих на тело, направлена перпендикулярно направлению движения. При этом радиус окружности, по которой происходит движение, определяется по формуле
Примером движения по окружности является движение искусственного спутника Земли (ИСЗ). Для выведения искусственного спутника на орбиту он поднимается на некоторую высоту над поверхностью Земли и затем ему сообщается скорость в направлении, параллельном поверхности Земли. При этом на спутник действует сила тяготения Земли, направленная перпендикулярно направлению его движения. Движение ИСЗ описывается уравнением второго закона Ньютона
,
где MЗ и RЗ – масса и радиус Земли, m – масса спутника, h – высота полета спутника.
Из этого уравнения можно выразить скорость спутника, которую необходимо ему придать для вращения на высоте h над поверхностью Земли:
,
где g – ускорение свободного падения.
Наименьшая скорость, необходимая для вывода спутника на орбиту Земли, называется первой космической скоростью. Выражение для первой космической скорости получается подстановкой h = 0 в выражение скорости спутника:
Пример-задача
Какую скорость, необходимо придать ИСЗ, для того, чтобы он двигался на высоте 1000 км над поверхностью Земли? Радиус Земли принять равным 64000 км, ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.
Дано:,
Найти:
Решение:
По формуле для скорости спутника, находим
Ответ: