понедельник, 23 декабря 2019 г.

Динамика вращательного движения. Движение искусственных спутников. Первая космическая скорость

Ответ #1:

 

Как известно, при вращении тела по окружности оно испытывает центростремительное ускорение, направленное к центру окружности:

Динамика вращательного движения. Движение искусственных спутников.  Первая космическая скорость,

где v – скорость движения, а R – радиус окружности. Поэтому второй закон Ньютона для материальной точки, совершающей равномерное движение по окружности, запишется в виде

Динамика вращательного движения. Движение искусственных спутников.  Первая космическая скорость,

где Fрез – результирующая всех сил, действующих на тело. Так как центростремительное ускорение направлено к центру окружности, т.е. перпендикулярно скорости движения, то и результирующая сила должна быть направлена перпендикулярно направлению движения. Таким образом, равномерное движение по окружности возможно лишь в том случае, если в каждый момент времени результирующая всех сил, действующих на тело, направлена перпендикулярно направлению движения. При этом радиус окружности, по которой происходит движение, определяется по формуле

Динамика вращательного движения. Движение искусственных спутников.  Первая космическая скорость

 

Примером движения по окружности является движение искусственного спутника Земли (ИСЗ). Для выведения искусственного спутника на орбиту он поднимается на некоторую высоту над поверхностью Земли и затем ему сообщается скорость в направлении, параллельном поверхности Земли. При этом на спутник действует сила тяготения Земли, направленная перпендикулярно направлению его движения. Движение ИСЗ описывается уравнением второго закона Ньютона

Динамика вращательного движения. Движение искусственных спутников.  Первая космическая скорость,

где MЗ и RЗ – масса и радиус Земли, m – масса спутника, h – высота полета спутника.

Из этого уравнения можно выразить скорость спутника, которую необходимо ему придать для вращения на высоте h над поверхностью Земли:

Динамика вращательного движения. Движение искусственных спутников.  Первая космическая скорость,

где gускорение свободного падения.

 

Наименьшая скорость, необходимая для вывода спутника на орбиту Земли, называется первой космической скоростью. Выражение для первой космической скорости получается подстановкой h = 0 в выражение скорости спутника:

Динамика вращательного движения. Движение искусственных спутников.  Первая космическая скорость

 

Пример-задача

Какую скорость, необходимо придать ИСЗ, для того, чтобы он двигался на высоте 1000 км над поверхностью Земли? Радиус Земли принять равным 64000 км, ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.

Дано:Динамика вращательного движения. Движение искусственных спутников.  Первая космическая скорость, Динамика вращательного движения. Движение искусственных спутников.  Первая космическая скорость

Найти:Динамика вращательного движения. Движение искусственных спутников.  Первая космическая скорость

 

Решение:

По формуле для скорости спутника, находим

Динамика вращательного движения. Движение искусственных спутников.  Первая космическая скорость

 

Ответ: Динамика вращательного движения. Движение искусственных спутников.  Первая космическая скорость