суббота, 11 апреля 2020 г.

Корни квадратного уравнения

Ответ #1:

 

Уравнение вида Корни квадратного уравнения, где a, b, c – некоторые числа (а ≠ 0) называется квадратным уравнением.

 

Квадратное уравнение Корни квадратного уравнения, при Корни квадратного уравнения действительных корней не имеет.

При Корни квадратного уравнения имеет единственный корень Корни квадратного уравнения (этот корень иногда называют двукратным корнем квадратного уравнения), при этом Корни квадратного уравнения.

При Корни квадратного уравнения имеет два корня Корни квадратного уравнения, Корни квадратного уравнения, при этом Корни квадратного уравнения.

 

Докажем эти утверждения.

Корни квадратного уравнения

 

Значит, квадратное уравнение равносильно уравнению

Корни квадратного уравнения

Корни квадратного уравнения

Корни квадратного уравнения

Корни квадратного уравнения

Корни квадратного уравнения

 

Очевидно, что это выражение не будет иметь значений в поле действительных чисел при

Корни квадратного уравнения, и будет иметь единственное значение при Корни квадратного уравнения.

 

Примеры.

1. Решить уравнение Корни квадратного уравнения.

Корни квадратного уравнения Корни квадратного уравнения;

Корни квадратного уравнения Корни квадратного уравнения

 

Ответ: 7, 1.

 

2. Решить уравнение Корни квадратного уравнения

Корни квадратного уравнения уравнение имеет единственное решение Корни квадратного уравнения.

 

Ответ: 4.

 

Примечание: решение можно было найти, заметив формулу квадрата разности Корни квадратного уравнения и решив уравнение Корни квадратного уравнения.

 

3. Решить уравнение Корни квадратного уравнения

Корни квадратного уравнения- решений в поле действительных чисел нет.