Ответ #1:
Уравнение вида , где a, b, c – некоторые числа (а ≠ 0) называется квадратным уравнением.
Квадратное уравнение , при
действительных корней не имеет.
При имеет единственный корень
(этот корень иногда называют двукратным корнем квадратного уравнения), при этом
.
При имеет два корня
,
, при этом
.
Докажем эти утверждения.
Значит, квадратное уравнение равносильно уравнению
Очевидно, что это выражение не будет иметь значений в поле действительных чисел при
, и будет иметь единственное значение при
.
Примеры.
1. Решить уравнение .
;
Ответ: 7, 1.
2. Решить уравнение
уравнение имеет единственное решение
.
Ответ: 4.
Примечание: решение можно было найти, заметив формулу квадрата разности и решив уравнение
.
3. Решить уравнение
- решений в поле действительных чисел нет.