четверг, 23 апреля 2020 г.

Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный логарифм

Ответ #1:

 

Логарифмом числа х по основанию  а, a>0, а ≠1 (пишутЛогарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм), называют такое число m, что Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм. Очевидно, что для Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм значение логарифма не определено.

 

Примеры:

Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм, так как Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм;

Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм, так какЛогарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм;

Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм, так как Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм;

Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм, так как Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм;

Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм не определен, так как нет такой степени числа 5, которая равна -125.

 

Десятичным логарифмом числа x называется логарифм этого числа по основанию 10 (пишут Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм). По-другому:  Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм=Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм.

 

Примеры:

Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм;

Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм;

Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм;

Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм не определен.

 

Натуральным логарифмом  числа x, называется логарифм этого числа по основанию e  (пишут Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм). По-другому: Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм=Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм. e (экспонента) – это иррациональное число, приблизительное значение которого e=2,718281828459045…. Значения натуральных логарифмов можно вычислить только приближенно. Однако, натуральные логарифмы широко используются при решении многих задач физики и прикладной математики.

 

Свойствалогарифма.

Логарифмы (в том числе натуральные и десятичные) обладают следующими свойствами:

 

1.Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм(по определению)

 

2. Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм(так как любое число в нулевой степени равно 1)

 

3. Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм- логарифм произведения равен сумме логарифмов.

 

Доказательство:

Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм(по определению), Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм(по определению), значит

Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм.

4. Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм- логарифм частного равен разности логарифмов.

Доказательство:

 Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм(по определению), Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм(по определению), значит

Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм.

 

5. Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм

 

Доказательство:

Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм(по определению), значит

Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм


6. Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм

Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм(по определению), значит Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм

7. Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм - формула перехода к новому основанию.

Доказательство:

Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм, значит

Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифмЛогарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм.

 

Приведенные выше формулы используются при преобразовании выражений, решении уравнений и неравенств.

Пример:

Решить уравнение

 

Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифмЛогарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм

Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм

Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм

Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм

Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм

Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм

Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный  логарифм 

 

Ответ: x = 9.