Ответ #1:
Логарифмом числа х по основанию а, a>0, а ≠1 (пишут
), называют такое число m, что 
. Очевидно, что для 
значение логарифма не определено.
Примеры:
, так как 
;
, так как
;
, так как 
;
, так как 
;
не определен, так как нет такой степени числа 5, которая равна -125.
Десятичным логарифмом числа x называется логарифм этого числа по основанию 10 (пишут 
). По-другому: =
.
Примеры:
;
;
;
не определен.
Натуральным логарифмом числа x, называется логарифм этого числа по основанию e (пишут 
). По-другому: =
. e (экспонента) – это иррациональное число, приблизительное значение которого e=2,718281828459045…. Значения натуральных логарифмов можно вычислить только приближенно. Однако, натуральные логарифмы широко используются при решении многих задач физики и прикладной математики.
Свойствалогарифма.
Логарифмы (в том числе натуральные и десятичные) обладают следующими свойствами:
1.
(по определению)
2. 
(так как любое число в нулевой степени равно 1)
3. 
- логарифм произведения равен сумме логарифмов.
Доказательство:
(по определению), 
(по определению), значит
.
4. 
- логарифм частного равен разности логарифмов.
Доказательство:
(по определению), (по определению), значит
.
5. 
Доказательство:
(по определению), значит
6. 
(по определению), значит 
7. 
- формула перехода к новому основанию.
Доказательство:
, значит
.
Приведенные выше формулы используются при преобразовании выражений, решении уравнений и неравенств.
Пример:
Решить уравнение
Ответ: x = 9.